关于几乎全纯模函数的有效 André-Oort 型结果

在这篇短文中，我们讨论针对非全纯函数“$\chi^*$”的若干有效和/或显式 André-Oort 型结果，该函数我已在此前多篇论文中讨论过。在以较为特设的方式对涉及的 $q$-展开尾部获得一些良好估计后，我们证明了 $\chi^*$ 的弱有效 André-Oort 结果，其模仿但并非完全类比于 K"uhne/Bilu-Masser-Zannier 针对经典模函数 $j$ 的已知有效 André-Oort 结果。随后我们讨论所谓的“显式”结果：某些特殊点三元组通常不共线，以寻求已知对 $j$ 成立的结果的类比。同样我们无法得到完美类比，但确实证明了一个较弱结果，并讨论为完成此工作尚待证明的内容。此处显式计算的一个副作用是重要结果“推论 2.4”，其证实了我在早期论文中提出的猜想：对二次点 $\tau$ 有 $\mathbb{Q}(j(\tau)) = \mathbb{Q}(\chi^*(\tau))$。尽管它在此出现得有些附带，却可能是本文中最显著的结果。