复 Monge-Ampère 方程弱解的先验估计

设 $X$ 为紧 Kähler 流形，$\om$ 为非负且大的双次数 $(1,1)$ 光滑闭形式。我们研究有限加权 Monge-Ampère 能量的 $\om$- plurisubharmonic 函数类 ${\mathcal E}_{\chi}(X,\om)$。当权重 $\chi$ 在无穷远处增长迅速时，相应的函数接近有界。我们证明，若一个正 Radon 测度被 Monge-Ampère 容量适当控制，则它属于某个类 ${\mathcal E}_{\chi}(X,\om)$ 上 Monge-Ampère 算子的值域。这是通过建立解的下水平集容量的先验估计来实现的。我们的结果推广了 U.Cegrell 和 S.Kolodziej 的结果，并将它们纳入一个统一的框架。此外，它还给出了 S.T.Yau 著名的先验 ${\mathcal C}^0$-估计的一个简洁证明。