紧致复流形上与 Gauduchon 度规相关的 Aeppli 上同调类

我们提议研究紧致复流形 $X$（维数为 $n$）上双次数为 $(n-1,\,n-1)$ 而非 $(1,\,1)$ 的 Monge-Amp\`ere 型方程，并证明了在正定性和归一化限制下解的唯一性。存在性问题有望在未来的工作中解决。旨在构造一个特殊的 Gauduchon 度规，该度规唯一地与位于 $X$ 的 Gauduchon 锥内的任何双次数为 $(n-1,\,n-1)$ 的 Aeppli 上同调类相关联；我们将此 Gauduchon 锥引入为 $(n-1,\,n-1)$ 型实 Aeppli 上同调群的一个子集，并研究了其初步性质。展望了该新方程的两个应用方向：一是应用于 Calabi-Yau $\partial\bar\partial$-流形的模空间，二是进一步研究 Gauduchon 锥超出本文所给范围的形变性质。