致密复 Monge-Ampère 类型方程于紧致 Hermitian 流形及其应用 II

设 $(X,\omega)$ 为复维数为 $n$ 的紧致 Hermitian 流形，配备 Hermitian 度规 $\omega$。设 $\beta$ 为其上的一个可能非闭的光滑 $(1,1)$ 型形式，且满足 $\int_X\beta^n>0$。假设存在于 $X$ 上的一个有界的 $\beta$-plurisubharmonic 函数 $\rho$ 且 $\underline{\mathrm{Vol}}(\beta) > 0$。本文在 $\beta$ 的 Bott-Chern 空间中（即 Boucksom-Guedj-Lu 所引入的空间）建立致密复 Monge-Ampère 类型方程的解，并推导这些解的稳定性结果。作为应用，我们给出对扩展 Tosatti-Weinkove 猜想和 Demailly-P\u{aun 猜想的部分解决。