紧Hermitian流形上的退化复Hessian型方程及其应用

本文旨在进一步发展紧Hermitian流形上退化复Hessian型方程的理论。在Kołodziej-Nguyen将Bedford-Taylor多势理论推广到复Hessian方程的基础上，我们在$(\omega, m)$-正锥、$(\omega, m)$-大类以及nef类中求解这些方程，其中$\omega$为参考Hermitian度量。这些结果在Kähler情形下也是新的。此外，我们调整我们的技术以在nef类中求解具有轻微奇点的复Monge-Ampère方程。我们所获得的解，在紧Kähler情形下，与Boucksom-Eyssidieux-Guedj-Zeriahi引入的非多极乘积意义下的复Monge-Ampère方程的解一致。证明的一个关键要素是将Guo-Phong-Tong以及Guo-Phong-Tong-Wang建立的新先验$L^\infty$估计适配到Hermitian框架中。