关于紧致 Hermitian 流形上一类复 Monge-Ampère 算子值域的探讨

设 $(X,\omega)$ 为复维数 $n$ 的紧致 Hermitian 流形。设 $\beta$ 为光滑实闭 $(1,1)$ 形式，使得存在函数 $\rho \in \mbox{PSH}(X,\beta)\cap L^{\infty}(X)$。我们研究复非极多重位势 Monge-Ampère 算子 $\langle(\beta+dd^c\cdot)^n\rangle$ 在 $X$ 上加权 Monge-Ampère 能量类上的值域。特别地，当假设 $\rho$ 连续时，我们给出了复 Monge-Ampère 算子在类 $\mathcal E(X,\beta)$ 上值域的完整刻画，该类为所有具有完全 Monge-Ampère 质量的 $\varphi \in \mbox{PSH}(X,\beta)$，即 $\int_X\langle (\beta+dd^c\varphi)^n\rangle=\int_X\beta^n$。