退化复 Monge-Ampère 方程的 $C^{1,1}$ 正则性及其若干应用
偏微分方程分析
2021-09-08 v2 微分几何
摘要
在本文中，我们证明了紧致近厄米特流形上复 Monge-Ampère 方程解的 估计。利用该 估计，我们证明了退化 Monge-Ampère 方程、相应 Dirichlet 问题以及奇异 Monge-Ampère 方程之 解的存在性。我们还研究了多重复 Green 函数的奇点。此外，上述 估计的证明对一类复 Monge-Ampère 型方程亦成立。作为一个几何应用，我们证明了 Sasakian 度量空间中测地线的 正则性。
引用
@article{arxiv.1807.06201,
title = {$C^{1,1}$ regularity of degenerate complex Monge-Amp\`{e}re equations and some applications},
author = {Jianchun Chu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.06201},
year = {2021}
}
备注
37 pages, v2: added a geometric application ($C^{1,1}$ regularity of geodesics in the space of Sasakian metrics); added references; corrected typos