扩张混合 Shimura 簇、双代数系统及若干 Ax 型超越性结果
代数几何
2018-12-17 v3 数论
摘要
我们发展了扩张混合 Shimura 簇的理论，将 Coleman 定义的泛矢量子双扩张纳入该框架，以研究若干 Ax 型的函数超越性结果。我们研究了它们的双代数系统，提出了 Ax-Schanuel 猜想，并解释了其与我们将要证明的 Ax logarithmique 定理和 Ax-Lindemann 定理之间的关系。我们还证明了单幂部分的整体 Ax-Schanuel 猜想。所有这些双代数与超越性结果推广了混合 Shimura 簇中相应的结论。最后，我们简要讨论了扩张混合 Shimura 簇的 Andre-Oort 型和 Zilber-Pink 型问题。
引用
@article{arxiv.1607.07843,
title = {Enlarged mixed Shimura varieties, bi-algebraic system and some Ax type transcendental results},
author = {Ziyang Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.07843},
year = {2018}
}
备注
Revised the definition of morphisms between enlarged mixed Shimura data, and changed the order of categorical and geometrical comparisons. Corrected the characterization of bi-algebraic subvarieties. Removed Ax-Schanuel for the fiber but kept Ax-Lindemann (with an updated proof)