求解定常 Navier-Stokes 方程的各向异性修正 Crouzeix-Raviart 有限元法

我们研究了一种各向异性修正 Crouzeix--Raviart 有限元法，用于求解具有大无旋体积力的定常不可压缩 Navier--Stokes 方程的旋转形式。我们给出了修正 Crouzeix--Raviart 有限元法求解 Navier--Stokes 方程速度的各向异性 $H^1$ 误差估计。修正 Crouzeix--Raviart 有限元格式通过使用一个提升算子获得，该算子将速度测试函数映射到 $H(\div;\Omega)$-协调有限元空间。由于未施加形状正则网格条件，分析中可使用各向异性网格。证明的核心思想涉及利用 Raviart--Thomas 与 Crouzeix--Raviart 有限元空间之间的关系。此外，我们在半正则网格条件下给出了离散 Sobolev 不等式以估计所提方法的稳定性，并通过数值实验验证了所得结果。