面向时滞输运方程的二阶最大原理保持 Crouzeix-Raviart 有限元方法

本文构建了一个显式的、二阶的且保持最大原理的 Crouzeix-Raviart（CR）有限元方法,用于二维时滞输运方程。关键观察是 CR 单元的质量矩阵具有对角结构,这使我们能够避免在每个时间步求解大型线性系统,并帮助以一种简单方式构建保持最大原理的低阶方案。我们首先引入基于最小和双线性粘性的低阶方案,然后通过贪婪和通量校正输运粘性来恢复二阶精度。对于入流边界条件,我们进一步设计了修改的 FCT 限制器。此外,我们提出一种基于 Wachspress 坐标的简单重构方法,以获得在 $\frac{h}{2}$ 网格上满足最大原理的连续分片线性近似。 在无散度速度场下,所提方案保守。数值实验在平滑和不可连续的测试案例上进行,分别使用满足散度和不满足散度的速度场,验证了所提方案的准确性和鲁棒性。