任意维二阶椭圆算子特征值的保证下界和上界
数值分析
2014-06-26 v1
摘要
本文提出了一种新方法，用于在任意维数下产生一般二阶椭圆算子特征值的保证下界。与文献中的大多数方法不同，所提出的方法只需求解一个离散特征值问题，不涉及任何基或中间特征值问题，也不需要任何关于精确特征值的先验信息。此外，它仅假设精确特征函数具有基本正则性。该方法由一种新颖的广义Crouzeix-Raviart元定义，该元被证明能产生一般二阶椭圆算子特征值的渐近下界，并结合一种简单的后处理方法。作为副产品，还提出了一种简单且廉价的方法来获得特征值的保证上界，该方法基于广义Crouzeix-Raviart元近似特征函数、从广义Crouzeix-Raviart元空间到协调线性元空间的平均插值以及通常的Rayleigh-Ritz过程。分析的关键要素包括广义Crouzeix-Raviart元标准插值算子的一个关键投影性质，以及两个插值算子的显式可计算常数。提供了数值算例以验证理论结果。
引用
@article{arxiv.1406.6520,
title = {Guaranteed Lower and upper bounds for eigenvalues of second order elliptic operators in any dimension},
author = {Jun Hu and Rui Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.6520},
year = {2014}
}