日月扰动函数与临界倾角长期共振的解析展开

我们给出月球和太阳扰动函数的解析展开的详细推导。尽管已有几篇关于此主题的论文，许多推导在最终展开式或证明中含有错误，因此需要重新表述并修正原始推导。本工作中，我们提供自洽且确定的日月展开形式。我们从Kaula扰动函数展开开始，用被扰体和扰动体的赤道元素表示。然后我们给出Lane展开的详细证明，其中月球元素参考黄道面。使用此方法月球倾角几乎恒定，而近地点幅角、升交点经度和平近点角随时间线性变化。我们比较不同展开式，并借此讨论指出已有文献中的一些可能损害结果正确性的错误。作为应用，我们分析受四极引力相互作用的高度椭圆且临界倾角的Molniya轨道的长期运动。本文给出的解析展开相对于基于笛卡尔方程的动力学研究非常强大，因为它们能快速给出更整体且直观易懂的动力学图像。