开普勒轨道要素的潮汐演化

我们讨论了在两体问题中受两星体潮汐扰动时开普勒轨道要素变化率的表达式。这些变化率的公式在文献中以各种形式出现，有时含有错误。我们从头重新推导了这些变化率，得到了拉格朗日型方程，其在某些细节上不同于 Kaula (1964) 先前得到的相应方程。我们还写下了 $da/dt$、$de/dt$ 和 $di/dt$ 至 $e^4$ 阶的详细表达式。它们不同于 Kaula 的表达式，后者含有一个冗余因子 $M/(M+M^{\prime})$，其中 $M$ 和 $M^{\prime}$ 分别为主星与次星的质量。由于 Kaula 关注地月系统，该冗余因子接近 1，在其推导中无关紧要。然而，当将 Kaula 理论应用于质量相近的双星系统时，必须恢复该因子。我们发现，虽然将主星与次星对 $da/dt$ 或 $de/dt$ 的贡献直接相加是合法的，但对 $di/dt$ 而言并非如此。因此我们的 $di/dt$ 表达式在两方面不同于 Kaula 的：首先，在拱线进动均匀时，次星耗散带来的贡献平均为零；其次，我们获得了一个因角动量守恒而产生的附加项：轨道倾角的变化会引起主星赤道面的变化。