潮汐力矩：对某些技术的批判性回顾

我们指出，MacDonald 关于本体潮汐力矩的公式仅在 e/Q 的零阶有效，而其时间平均值在一阶有效。因此，该公式不能用于 e/Q 高阶的分析。这需要对潮汐减速和天平动阻尼理论进行修正。我们证明了当倾角较低且相位滞后与频率呈线性关系时，Kaula 级数等价于 MacDonald 方法的修正版本。对 MacDonald 方法的修正是将整体隆起的相位滞后设为与瞬时频率成正比。滞后的非线性频率依赖性会破坏这种描述的等价性。我们解释说，基于 MacDonald 力矩和 Darwin 力矩推导流行的潮汐减速率公式的方法都局限于低倾角和相位滞后与频率呈线性关系的情况。然而，基于 Darwin 力矩的推导足够通用，可以容纳有限倾角和实际流变学。虽然 Q 随频率的正幂次缩放使得力矩在零频率处发散，但这揭示的不是流变学的不可能性，而是数学上的缺陷，即一个常见的错误假设：阻尼仅为潮汐势傅里叶级数的各项提供滞后。流体动力学处理（Darwin 1879）已表明，各项的大小也会发生变化。恢复这一细节可以消除无穷大，并使“不可能”的缩放律（这恰好是类地行星在低频下遵循的实际定律）得以恢复。