薛定谔方程解的解析波前集

本文是同一作者先前论文的延续。在前文中,作者证明了 $\re^n$ 上拉普拉斯算子 $H_0$ 的长程型扰动具有解析光滑化效应。在本文中,我们考虑 $\re^n$ 上拉普拉斯算子的短程型扰动 $H$,并刻画薛定谔方程 $e^{-itH}f$ 的解的解析波前集,将其用自由解 $e^{-itH_0}f$ 的解析波前集表示,适用于前向非捕获区域中的 $t<0$。在后向非捕获区域中,对于 $t>0$ 同样成立。该结果是 Hassel 与 Wunsch 以及 Nakamura 所得结果的解析类比。