紧流形上的不确定性原理

环面 $\mathbb{T}$ 上的 Breitenberger 不确定性原理及其在高维球面 $\mathbb{S}^{d-1}$ 上的类比已得到充分理解。我们描述了一类定义在紧流形 $(M,g)$ 上的不确定性原理族，该族包含了经典 Heisenberg-Weyl 不确定性原理（针对具有平坦度量的单位球 $M=B(0,1) \subset \mathbb{R}^d$）和 Goh-Goodman 不确定性原理（针对具有标准度量的 $M=\mathbb{S}^{d-1}$）作为特例。这引发了一个与小曲率低畸变嵌入相关的新几何问题：给定函数 $f:M \rightarrow \mathbb{R}$，我们族中的哪个不确定性原理能给出最佳结果？针对环面情形，我们给出了一个（远非最优的）解答，讨论了不连通流形，并陈述了多种其他开放问题。