旅行商常数下界的一个改进

令 $X_1, X_2, \dots, X_n$ 为 $[0,1]^2$ 上的独立均匀随机变量。令 $L(X_1, \dots, X_n)$ 为经过这些点的最短旅行商巡回的长度。已知存在常数 $\beta$ 使得 $$\lim_{n \to \infty} \frac{L(X_1, \dots, X_n)}{\sqrt{n}} = \beta$$ 几乎必然成立（Beardwood 1959）。（Beardwood 1959）中的原始分析表明 $\beta \geq 0.625$。基于（Steinerberger 2015）提出的方法，我们将下界改进为 $\beta \geq 0.6277$。