获取旅行商问题的质量有保证的近优结果

旅行商问题（TSP）是最具挑战性的 NP-hard 问题之一。它在物理学、生物学、计算机科学等众多学科中有着广泛的应用。对于代价矩阵满足三角不等式（称为 $\triangle$STSP）的对称 TSP（STSP），已知最好的近似算法是 1976 年提出的 Christofides 算法，它是一个 $\frac{3}{2}$-近似算法。此后没有取得任何已证明的改进，突破该界限是组合优化中的一个基本开放问题。在本文中，我们首次提出使用截断广义 Beta 分布（TGB）来描述 TSP 中最优巡回长度的概率分布。然后，我们引入一种迭代 TGB 方法来获得质量有保证的近优近似，即 $(1+\frac{1}{2}(\frac{\alpha+1}{\alpha+2})^{K-1})$-近似，其中 $K$ 是 TGB 中的迭代次数，$\alpha (>>1)$ 是 TGB 的形状参数。随着 $K$ 的增加，该结果可以逼近真正的最优值。