三次和次三次图上的旅行商问题
数据结构与算法
2011-07-07 v1 计算复杂性
离散数学
摘要
我们研究三次和次三次图度量完备化上的旅行商问题（TSP），该问题已知是NP-难的。该问题因其与著名的度量TSP的4/3猜想相关而具有研究价值，该猜想指出整数性间隙（即TSP最优值与其线性规划松弛（子环游消除松弛）最优值之间的最坏情况比率）为4/3。我们首次提出了针对三次图且近似比为4/3的算法。证明以令人惊讶的方式使用了多面体技术，这本身具有独立意义。事实上，我们构造性地证明了，对于任意n个顶点的三次图，存在一条长度为4n/3-2的环游，这也作为上界，为这类图TSP确立了4/3猜想。最近，Mömke和Svensson提出了一种随机化算法，该算法对一般图上的图TSP给出了1.461-近似，并作为副产品，对次三次图上的该问题给出了4/3-近似算法，同时也为这类图TSP解决了4/3猜想。我们将提出一种去随机化其算法的方法，该方法比直接去随机化具有更小的运行时间。上述所有结果也适用于多重图。
引用
@article{arxiv.1107.1052,
title = {The traveling salesman problem on cubic and subcubic graphs},
author = {Sylvia Boyd and René Sitters and Suzanne van der Ster and Leen Stougie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.1052},
year = {2011}
}