隐式变换器的符号误差：一种定性结构分析
数据结构与算法
2026-04-22 v1
摘要
我们研究不准确的非线性求解器如何导致在一般不可分离哈密顿系统上应用的 Symplectic Euler (SE) 和 Stormer-Verlet (SV) 方案失去精确符号性。这些方案是隐式的，实际中需要非线性求解器。我们考虑固定数量 的固定点迭代 (FPI)。虽然 SE 在精确求解时恰好符号，但有限的 仅给出伪符号性。与先前结果相比，我们提供一种更加定性、按块划分的对引起的伪符号性进行特征化的方法，通过分析对符号结构矩阵 的引起的扰动来实现。我们证明扰动矩阵 为反对称矩阵，一个对角块恰好为零（取决于 SE 的变体），其余块为 阶的小扰动，其中 为时间步长。一个二次哈密顿系统的例子显示这些界限是尖锐的。扩展到组合，我们量化 SV 如何在符号缺陷的不同块上继承不同的衰减阶数。作为一个推论，我们表明相空间保真体积的扰动完全来源于 的非对角块，我们给出沿轨迹引起能量误差的界限。数值实验在托卡马克磁场哈密顿系统上进行，其中 q-隐式 SE 完全非线性（需要 FPI）但 p-隐式 SE 是线性隐式的，验证了理论的尖锐性并突显了与恰好符号方案之间的差距。
引用
@article{arxiv.2604.19271,
title = {Effective Traveling for Metric Instances of the Traveling Thief Problem},
author = {Jan Eube and Kelin Luo and Aneta Neumann and Frank Neumann and Heiko Röglin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.19271},
year = {2026}
}