旅行商常数的新界

设 $X_1, X_2, \dots, X_n$ 为单位正方形 $[0,1]^2$ 中独立且均匀分布的随机变量，令 $L(X_1, \dots, X_n)$ 为穿过这些点的最短旅行商路径的长度。1959 年，Beardwood、Halton 和 Hammersley 证明了一个通用常数 $\beta$ 的存在性，使得 $$\lim_{n \rightarrow \infty}{n^{-1/2}L(X_1, \dots, X_n)} = \beta \qquad \mbox{almost surely.}$$ $\beta$ 的最佳界限仍然是 Beardwood、Halton 和 Hammersley 最初建立的 $0.625 \leq \beta \leq 0.922$。我们略微改进了上下界。