次高斯随机矩阵算子范数的一致界及其应用

对于一个 $N \times T$ 随机矩阵 $X(\beta)$，其元素 $x_{it}(\beta)$ 为弱相依的一致次高斯变量，且可能依赖于一个可能无限维的参数 $\beta\in \mathbf{B}$，我们得到了其算子范数的一致界，形式为 $\mathbb{E} \sup_{\beta \in \mathbf{B}} ||X(\beta)|| \leq CK \left(\sqrt{\max(N,T)} + \gamma_2(\mathbf{B},d_\mathbf{B})\right)$，其中 $C$ 是绝对常数，$K$ 控制 $x_{it}(\cdot)$（及其增量）的尾部行为，$\gamma_2(\mathbf{B},d_\mathbf{B})$ 是 Talagrand 泛函，用于度量度量空间 $(\mathbf{B},d_\mathbf{B})$ 的多尺度复杂性。我们举例说明了该结果如何用于旨在最小化矩条件算子范数的估计，以及用于函数数据中最大因子数的估计。