Sherrington-Kirkpatrick 模型协方差矩阵的界
概率论
2024-11-14 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑无外场且逆温度 β<1 的 Sherrington-Kirkpatrick 模型，并证明 Gibbs 测度的协方差矩阵的期望算子范数由仅依赖于 β 的常数所界。这回答了 Talagrand 提出的一个开放问题，他证明了 C(β)(log n)^8 的界。我们的结果通过对协方差矩阵建立一个近似公式得到，该公式通过对 TAP 方程求导并获得，随后对相关的误差项进行最优控制。我们补充了这一结果，给出了在临界温度和低温下算子范数发散的下界。
引用
@article{arxiv.2212.02445,
title = {Bounds on the covariance matrix of the Sherrington-Kirkpatrick model},
author = {Ahmed El Alaoui and Jason Gaitonde},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.02445},
year = {2024}
}
备注
Improved bounds and added remarks based on referee feedback