可加次可加欧几里得泛函的分离

如果我们给定超立方体 $[0,1]^d$ 中的 $n$ 个随机点，则通过这些点的最短旅行商巡回长度、最小生成树长度以及最小匹配长度等，已知几乎必然渐近地为 $\beta n^{\frac{d-1}{d}}$，其中 $\beta$ 在每种情况下均为绝对常数。我们证明了这些常数的分离结果。特别地，关于来自最小长度 TSP、生成树、匹配和 2-因子渐近公式的常数 $\beta_{\mathrm{TSP}}^d$、$\beta_{\mathrm{MST}}^d$、$\beta_{\mathrm{MM}}^d$ 和 $\beta_{\mathrm{TF}}^d$，我们证明了对所有 $d\geq 2$ 有 $\beta_{\mathrm{MST}}^d<\beta_{\mathrm{TSP}}^d$、$2\beta_{\mathrm{MM}}^d<\beta_{\mathrm{TSP}}^d$ 和 $\beta_{\mathrm{TF}}^d<\beta_{\mathrm{TSP}}^d$。我们还在该设定下将 TSP 与其线性规划松弛渐近分离。我们的结果具有一定的计算相关性，表明某类自然简单算法不能高效求解随机欧几里得 TSP。