度量 TSP 的快速最小权重双树捷径法：最优解是否足够好？

度量旅行商问题 (Metric TSP) 是一个经典的 NP 难优化问题。用于度量 TSP 的双树捷径法 (double-tree shortcutting method) 生成了一个指数级规模的 TSP 回路空间，其中每个回路对最优解的近似比至多为 2。我们考虑在这些回路中寻找给出最接近近似解的问题，即\emph{最小权重双树捷径}。Burkard 等人针对该问题提出了一种算法，其时间复杂度为 $O(n^3+2^d n^2)$，空间复杂度为 $O(2^d n^2)$，其中 $d$ 是有根最小生成树中的最大节点度。针对小 $d$ 的情况（包括 $d \leq 4$ 的平面欧几里得 TSP），我们给出了一种改进算法，其时间复杂度为 $O(4^d n^2)$，空间复杂度为 $O(4^d n)$。这一改进使得求解该问题的实例规模远大于以往尝试。我们的计算实验表明，就时间 - 质量权衡而言，最小权重双树捷径法提供了已知最佳的回路构造启发式算法之一。