针对直线、球体和平面的旅行商问题

我们重新审视带邻域的旅行商问题 (TSPN)，并提出了几种新的近似算法。这些算法构成了针对 $\mathbb{R}^d$ 中超平面、直线和球体（$d\geq 3$）的首次近似，或者改进了在可比时间内可实现的针对平面单位圆盘的先前近似结果。\smallskip (I) 给定 $\mathbb{R}^d$ 中的 $n$ 个超平面，当 $d$ 为常数时，可在 $O(n)$ 时间内计算出一条长度至多为最优解 $O(1)$ 倍的 TSP 回路。\smallskip (II) 给定 $\mathbb{R}^d$ 中的 $n$ 条直线，对于所有 $d$，可在多项式时间内计算出一条长度至多为最优解 $O(\log^3 n)$ 倍的 TSP 回路。\smallskip (III) 给定 $\mathbb{R}^d$ 中的 $n$ 个单位球体，当 $d$ 为常数时，可在多项式时间内计算出一条长度至多为最优解 $O(1)$ 倍的 TSP 回路。