带无人机的旅行商问题的渐近界限
最优化与控制
2026-03-03 v1 离散数学
摘要
旅行商问题（TSP）的最优路径长度的渐近行为已由经典的比尔德威尔德-哈尔顿-汉克斯定理确定。我们将此结果推广到带无人机的旅行商问题（TSPD），该问题涉及卡车和无人机共同服务客户。使用亚可加欧几里得函数框架，我们在问题规模平方根比例下建立了最优TSPD makespan的almost sure极限。我们给出了速度比例化欧几里得TSPD模型的显式上界和下界：上界通过结构化环形路径构造和蒙特卡洛评估获得，而下界则来源于参数化方法和已知的欧几里得TSP常数的下界。计算结果说明了这些界限的紧密程度。我们还推导并讨论了矩形-欧几里得混合TSPD模型的下界，其中卡车行驶距离采用矩形距离，无人机行驶距离采用欧几里得距离。
引用
@article{arxiv.2603.00328,
title = {Asymptotic Bounds for the Traveling Salesman Problem with Drone},
author = {Jae Hyeok Lee and Taekang Hwang and Changhyun Kwon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.00328},
year = {2026}
}