带无人机的旅行商问题：弧重遍历的益处
最优化与控制
2023-07-25 v1
摘要
在带无人机的旅行商问题（TSP-mD）中，一辆卡车与多架无人机协作以最短时间服务客户。无人机在客户位置由卡车发射与回收，且每次飞行消耗的能量不得超过电池允许值。文献中多数问题设定将可行卡车路径限制为环路（即闭路径），且每个节点至多访问一次。然而，重新访问节点可能降低服务所有客户所需时间。此外，我们观察到 TSP-mD 的最优解可能重遍历弧，即最优卡车路径可能多次包含相同弧。我们将此类解称为弧重遍历解，并通过将卡车路径建模为闭游走将其纳入解空间。我们描述了所有最优解均为弧重遍历的欧几里得实例。弧重遍历的必要性似乎未在以往研究中被探讨，而那些允许节点重访的研究似乎假定总存在无弧重遍历的最优解。我们证明，在文献中普遍满足的某些条件下，该假设成立。但当这些条件不满足时，排除弧重遍历解可能导致最优值增大；我们确定了此类增大量存在先验与后验上界的情形。最后，我们证明除非 P=NP，否则不存在能在常数因子内近似度量 TSP-mD 的多项式时间启发式算法。当卡车可访问所有节点时，我们显式给出了一个（非常数）近似因子。
引用
@article{arxiv.2207.03441,
title = {The TSP with drones: The benefits of retraversing the arcs},
author = {Nicola Morandi and Roel Leus and Jannik Matuschke and Hande Yaman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.03441},
year = {2023}
}