旅行商问题及其变体的最优控制理论

我们证明旅行商问题（TSP）及其众多变体可建模为图上的泛函优化问题。在此表述中，图的所有顶点与弧皆为泛函；即，从可测函数空间到实数域的映射。TSP的许多变体，如带邻域、带禁行邻域、带时间窗和带收益的问题，皆可纳入此构造之下。与离散优化对应物形成鲜明对比的是，本文所提建模构造代表了TSP及其变体分析与计算的全新领域。除显然统一了图论中一类问题的数学形式外，新方法的主要优势在于它便于在某些应用特定问题的可测函数原生空间中建模。因此，经济系统理论的某些要素，如动态模型与连续时间成本/收益泛函，可直接纳入新的优化问题表述中。此外，离散优化表述中普遍存在的子巡回消除约束，通过连续性要求自然得以强制。新建模框架的代价是非光滑泛函。尽管所提数学框架中若干理论问题仍待解决，我们在一组样本问题上展示了新建模构造的计算可行性，以说明对高度约束的实际问题端到端TSP解的迅速生成。