旅行商问题的统计物理
统计力学
2007-05-23 v1
摘要
若将 N 个城市放置在单位面积的连续空间中，大量数值结果及其分析（标度等）表明，对于欧几里得度量，最优归一化旅行距离趋于 0.72，对于曼哈顿度量趋于 0.92。我们在此讨论的解析界限给出欧几里得度量的下界和上界分别为 0.5 和 0.92，曼哈顿度量的下界和上界分别为 0.64 和 1.17。当城市以浓度 p 随机放置在晶格上时，我们发现归一化最优旅行距离随 p 单调变化。对于 p=1，两种度量下的值均为 1；当 p 趋于零时，欧几里得和曼哈顿度量下的值分别为 0.72 和 0.92。p=1 时问题平凡，而当 p 趋于零时问题退化为连续 TSP。我们在任何中间点（例如渗流点）均未观察到不规则行为。从平凡性到 NP 难问题的交叉似乎发生在 p<1 处。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0001069,
title = {Statistical Physics of the Travelling Salesman Problem},
author = {Anirban Chakraborti and Bikas K. Chakrabarti},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0001069},
year = {2007}
}
备注
10 pages, 5 figures, K. C. Kar Memorial Lecture, 1999 (to be published in Indian J. of Theo. Phys., Calcutta)