具有位置依赖与幂加权边的欧氏旅行商问题

考虑 $n$ 个节点 $\{X_i\}_{1 \leq i \leq n}$ 独立分布于单位正方形 $S$ 中，每个节点依分布 $f$，并令 $K_n$ 为将每对节点以直线段连接而成的完全图。对 $K_n$ 中每条边 $e$，我们赋予权重 $w(e)$，其可依赖于边 $e$ 端点的个体位置，且未必是 $e$ 的欧氏长度的幂。记 $TSP_n$ 为对应于旅行商问题（TSP）的 $K_n$ 生成圈的最小权重，并在权重函数 $w(.)$ 上假设一个等价条件，我们证明适当缩放与中心化后的 $TSP_n$ 当 $n \rightarrow \infty$ 时以概率 1 且依均值收敛于零。我们也给出了 $TSP_n$ 的偏差上下界估计。