平均场 TSP 及相关问题递归分布方程的解
概率论
2014-05-07 v1 离散数学
摘要
对于随机结构上的若干组合优化问题，可以利用概率论中的局部弱收敛理论和统计物理学中的空穴方法推导出感兴趣量分布的递归方程。我们证明了当优化问题为旅行商问题（TSP）或源自完全图（或完全二分图）上一类相关的最小权重 d-因子问题（包括最小权重匹配），且边权重服从独立同分布的指数分布时，此类递归分布方程（RDE）存在唯一解。我们分析了由 RDE 诱导的算子在分布空间上的动力学，并证明了从任意初始分布开始的算子迭代在模平移意义下收敛于不动点解。此类问题中 RDE 解的存在性有助于证明关于组合问题最优解极限的结果。算子迭代的收敛性对于证明信念传播在迭代寻找最优解方面的有效性至关重要。
引用
@article{arxiv.1405.1316,
title = {Solutions to recursive distributional equations for the mean-field TSP and related problems},
author = {Mustafa Khandwawala},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.1316},
year = {2014}
}