随机稀释晶格上的旅行商问题：小尺寸系统的结果
统计力学
2009-10-31 v2
摘要
若在尺寸为 L 的晶格上随机放置 N 个城市，我们发现欧几里得和曼哈顿度量下每个城市的最优旅行距离随城市浓度 p 单调变化。我们使用分支定界算法研究了访问所有城市的最优路径，得到了小尺寸系统（N<100）的精确最优路径。将结果外推至 N 趋于无穷，我们发现当 p=1 时，欧几里得和曼哈顿度量下每个城市的最优旅行距离均等于 1，而当 p 趋于零时，它们分别约为 0.74 和 0.94。虽然 p=1 时问题平凡，但当 p 趋于零时，它确实退化为连续空间上的标准旅行商问题（NP 难问题）。我们在任何中间点均未观察到任何不规则行为。从平凡性到 NP 难问题的交叉似乎发生在 p=1 处。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0002022,
title = {The travelling salesman problem on randomly diluted lattices: results for small-size systems},
author = {Anirban Chakraborti and Bikas K. Chakrabarti},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0002022},
year = {2009}
}
备注
7 pages, 4 figures. Revised version with changes in text and figures (to be published in Euro. Phys. Jour. B)