R^3 中 Besicovitch 集的 Minkowski 维数的一个改进估计
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v2
摘要
Besicovitch 集是指包含任意方向的单位线段的集合。已知在 \R^3 中此类集合的 Minkowski 维数与 Hausdorff 维数必须大于等于 5/2。在本文中我们证明，Minkowski 维数实际上必须大于 5/2 + \epsilon，其中 \epsilon > 0 为某个绝对常数。由论证过程产生的一个观察是，近极小维数的 Besicovitch 集必须满足某些强性质，我们称之为“粘性”“平性”和“粒性”。本文的目的是改进三维中 Besicovitch 集 Minkowski 维数的已知估计。作为论证的副产品，我们得到了关于具有几乎极小 Minkowski 维数的 Besicovitch 集结构的一些强结论。
引用
@article{arxiv.math/9903166,
title = {An improved bound on the Minkowski dimension of Besicovitch sets in R^3},
author = {Nets Hawk Katz and Izabella Łaba and Terence Tao},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9903166},
year = {2007}
}
备注
64 pages, published version