中维数下 Besicovitch 集 Minkowski 维数的改进下界
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v1
摘要
我们使用几何组合论证，包括 Wolff 的“毛刷”与 X 射线论证，以及 Katz、Laba 和 Tao 的 sticky/plany/grainy 分析，证明对所有 n > 3，R^n 中的 Besicovitch 集的 Minkowski 维数至少为 (n+2)/2 + \eps_n，其中 \eps_n > 0 是仅依赖于 n 的绝对常数。这补充了 Katz、Laba 和 Tao 的结果（他们对 n=3 建立了同样结论），以及 Bourgain 和 Katz-Tao 使用算术组合技术对 n > 8 建立的结果。与先前工作相反，我们的论证是纯几何的，不需要算术组合。
引用
@article{arxiv.math/0004015,
title = {An improved bound for the Minkowski dimension of Besicovitch sets in medium dimension},
author = {Izabella Laba and Terence Tao},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0004015},
year = {2007}
}
备注
31 pages, 3 figures, submitted GAFA