用于 Stokes 问题 Powell-Sabin 剖分上速度计算的 H1-协调无散度基

我们构造了一个无散度基，用于通过某种有限元方法计算 Stokes 问题的速度。该方法为协调的，在三角剖分的 Powell-Sabin 剖分上具有分片线性速度与分片常数压力。通过构造到无散度速度空间的插值算子可支持非齐次 Dirichlet 条件。该无散度基减小了问题规模，并从速度线性系统中消除了压力变量。我们还构造了压力空间的一组基，若需要计算压力，可用于在速度之后计算压力。所有基函数均具有局部支撑并导出稀疏线性系统。基的构造通过严格分析得以确认。速度与压力系统矩阵均为对称正定，可被用于求解相应的线性系统。计算表明，相较于通常的鞍点形式获得了显著的效率提升。