Hermite-Biehler 定理的推广及其对单正根多项式的应用

Richard Ellard; Helena Šmigoc

Hermite-Biehler 定理的推广及其对单正根多项式的应用

经典分析与常微分方程 2017-01-30 v1

作者: Richard Ellard , Helena Šmigoc

摘要

若一个实多项式 $f(x)=p(x^2)+xq(x^2)$ 是 Hurwitz 稳定的（即 $f$ 的每个根位于开左半平面），则 Hermite-Biehler 定理表明多项式 $p(-x^2)$ 与 $q(-x^2)$ 具有交错的实数根。我们将此结果推广到一般多项式，给出 $p(-x^2)$ 和 $q(-x^2)$ 实根个数的下界，并证明这些实根交错。该下界依赖于 $f$ 位于左半平面的根的个数。多项式理论中的另一个经典结果是笛卡尔符号法则（Descartes' Rule of Signs），它根据系数中符号变化的次数来限定多项式正根的个数。我们利用对 Hermite-Biehler 定理的推广，给出了针对具有一个正根的多项式的逆符号法则。

关键词

Hermite-Biehler 定理 Hurwitz 稳定多项式交错根笛卡尔符号法则多项式根逆符号法则

引用

@article{arxiv.1701.07912,
  title  = {An extension of the Hermite-Biehler theorem with application to polynomials with one positive root},
  author = {Richard Ellard and Helena Šmigoc},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1701.07912},
  year   = {2017}
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Hermite-Biehler 定理的推广及其对单正根多项式的应用

摘要

关键词

引用

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