实有理函数的最大单叶圆盘与Hermite-Biehler多项式
经典分析与常微分方程
2025-07-01 v1 复变函数
摘要
著名的Hermite-Biehler定理指出，一个k次首一多项式s的所有根位于开上半平面当且仅当s=p+iq，其中p和q分别是k次和k-1次实多项式，且所有根都是实的、简单的且交错排列，并且q的首项系数为负。将p的根视为在RP^1上循环排序，我们证明CP^1中以p的一对连续根为直径的开圆盘是函数R=q/p的最大单叶圆盘。这解决了所谓的Hermite-Biehler问题的一个特例。
引用
@article{arxiv.1005.1596,
title = {Maximal univalent disks of real rational functions and Hermite-Biehler polynomials},
author = {V. Kostov and B. Shapiro and M. Tyaglov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.1596},
year = {2025}
}
备注
10 pages, 4 figures