代数幂级数的收敛盘

本文主要关注表示代数函数的幂级数 s(x) 的收敛盘，特别关注该盘与函数分支点的关系。我们将特别关注 p 原情况，回答一些基本性问题，这些问题似乎在现有文献中缺失。我们的 метод简单且几乎自包含。为说明问题，回想一下在复数情形中，由标准论证可知，收敛盘的开盘不能包含该函数的所有分支点，除非该级数表示有理函数。在 p 原情形中，我们证明了类似断言在一般情况下并不成立；但我们也在若干情形下予以确认，例如在 p 大于或等于 s(x) 相对于 x 有理函数域的次数时。特别是，这给出了一个具有内在性质的收敛半径上界。我们还涉及若干相关问题。