非阿基米德动力学中共轭的发散与收敛
动力系统
2011-11-09 v1 数论
摘要
我们继续文献[21]中关于定义在特征为素数 p 的域上的幂级数 f 在无感不动点附近可线性化的研究。自 Herman 和 Yoccoz 于 1981 年的工作[13]以来，已知 Siegel 线性化定理[27]对非阿基米德域也成立。然而，他们也证明了 Siegel 定理中的条件在特征为素数的域上“通常”不满足。事实上，正如文献[21]所证明的，存在幂级数 f 使得相关的共轭函数发散。我们证明，如果幂级数 f 的单项式次数都能被 p 整除，则 f 是解析可线性化的。我们找到了相应线性化圆盘大小的一个下界（有时是最佳下界）。在那些我们找到线性化圆盘精确大小的情况下，我们利用共轭的 Weierstrass 次数证明了 f 在边界上有一个无感周期点。我们还给出了一类包含一个次数与 p 互素的单项式的多项式，使得共轭发散。
引用
@article{arxiv.1111.1996,
title = {Divergence and convergence of conjugacies in non-Archimedean dynamics},
author = {Karl-Olof Lindahl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.1996},
year = {2011}
}