关于 Prohorov 度量与 Prohorov 定理的评述注记

本文的主要目的在于阐述弱收敛、Prohorov 定理与 Prohorov 空间。在此背景下，我们研究两个分布函数 $F$ 与 $G$ 之间的 Levy 距离 $\ell(F, G)$，以及分别由 $F$ 和 $G$ 所确定的概率测度 $\mu$ 与 $\nu$ 之间的 Prohorov 距离 $\pi( \mu, \nu)$ 之间的关系。我们研究由分布函数 ($F_n$) 确定的概率测度 ($\mu_n$) 弱收敛到由分布函数 $G$ 确定的概率测度 $\mu$、$\ell(F_n, G)$ 的收敛性，以及在定义这些测度的度量空间上适当假设下 $\pi( \mu_n, \nu)$ 趋于零之间的关系。我们研究了概率测度的紧性与相对序列紧性，并在不同设定下证明了 Prohorov 定理。文中还讨论了 Prohorov 空间与非 Prohorov 空间。