抽象 Skorohod 空间中概率测度的弱收敛与胎紧性

在本文中，我们引入定义在 $[0,1]$ 上、取值于 Skorohod 空间 $D$ 的函数空间 $D([0,1];D)$，这些函数关于 $J_1$ 拓扑是右连续且具有左极限的。该空间装备了 Whitt (1980) 中引入的 Skorohod 型距离。遵循 Billingsley (1968, 1999) 的经典方法，我们通过刻画该空间中的相对紧子集，给出了该空间上概率测度胎紧性的若干判据。特别地，其中一条判据已被近期文章 Balan and Saidani (2018) 用于证明 $D$ 值 $\alpha$-稳定 Lévy 运动的存在性。最后，我们给出了 $D([0,1];D)$ 中随机元弱收敛的判据，以及基于其有限维分布、具有取值于 $D([0,1];D)$ 的样本轨道的过程存在性判据。