通过弱扰动理论近似马尔可夫链与 V-几何遍历性

设 $P$ 是可测空间 $\X$ 上的马尔可夫核，$V:\X\r[1,+\infty)$。本文提供了 $P$ 的 $V$-几何遍历性与逼近 $P$ 的有限秩非负次马尔可夫核 $\Pc_k$ 的 $V$-几何遍历性之间的显式联系。特别关注如何从 $\Pc_k$ 的收敛率有效确定 $P$ 的收敛率，反之亦然。此外，得到了 $P$-不变概率测度与 $\Pc_k$-不变正测度之间的全变差距离的显式界。证明基于 Keller-Liverani 扰动定理，该定理需要精确控制 $P$ 在通常加权上确界空间上的本质谱半径。我们根据标准漂移条件推导了这种可计算的界。我们将这种估计 $P$ 的收敛率和不变概率测度的谱方法应用于 $\X:=\N$ 上离散马尔可夫核的截断。