基本相对不变量达到最大次数的齐次锥示例

已知秩为 $r$ 的齐次开凸锥的基本相对不变量的次数小于或等于 $2^{r-1}$。在本文中,我们证明存在一个秩为 $r$ 的齐次锥,其某个基本相对不变量的次数为 $2^{r-1}$。其主要思想是归纳地构造这样一个齐次锥,使其具有特定的结构常数,从而能够计算其基本相对不变量的次数。为了说明具有给定结构常数的齐次锥存在的非平凡性,我们详细研究了秩为 $3$ 的齐次锥。