群Bogomolov乘子的正合序列与平凡性

有限群$G$的Bogomolov乘子$B_0(G)$是Schur乘子$H^2(G,\mathbb Q/\mathbb Z)$中由在$G$的每个阿贝尔子群上限制后消失的上同调类构成的子群。我们给出$B_0(G)$的Hopf型公式的新证明，并导出Bogomolov乘子同调版本的正合序列。利用该正合序列，我们给出相应膨胀同态为满射以及为零映射的充要条件。最后，我们给出奇数素数$p$下阶为$p^6$且具有平凡Bogomolov乘子的群的完整列表，从而补全Chen与Ma于2020年的研究。