极大类 $p$-群的 Bogomolov 乘子

设 $G$ 为极大类 $p$-群且阶为 $p^n$。我们根据 $G$ 的下中心序列和 $P_1 = C_G(\gamma_2(G) / \gamma_4(G))$ 来确定 Bogomolov 乘子 $B_0(G)$ 是否平凡。如果此外 $G$ 具有正的交换性度且 $P_1$ 是亚阿贝尔群，我们展示了如何将对 $B_0(G)$ 的理解归结为 $P_1$ 更简单的换位子结构。该结果涵盖了所有阶足够大的极大类 $p$-群，并且，它使我们能够给出第一个包含大量具有非平凡 Bogomolov 乘子的群的 $p$-群自然族。我们还给出了任意余类 $r$ 的 $p$-群的 Bogomolov 乘子的更一般结果。