基于博戈莫洛夫乘子的泛商簇非有理化

群的博戈莫洛夫乘子是与该群忠实表示的商簇相关联的非分歧 Brauer 群。该对象是商簇稳定有理化的阻碍。本文旨在通过将其转移到相应的李代数来研究这些与幂零 pro-$p$ 群相关联的乘子。我们特别关注幂零类为 $2$ 的 $p$-进李群的情形，并分析其模空间。随后将其应用于给出此类群的有限像的乘子渐近行为的信息。我们证明，在固定 $n$ 并增大 $p$ 时，这些阶为 $p^n$ 的群中有正比例的群具有平凡乘子。另一方面，我们证明通过固定 $p$ 并增大 $n$，阶为 $p^n$ 的对数泛群具有非平凡乘子。因此，对数泛 $p$-群的忠实表示之商簇不是稳定有理的。我们发展了在非交换 Iwasawa 理论中的应用。