Newman eta-quotient 定理的初等证明
数论
2025-07-23 v1
摘要
令 eta(z) 为 Dedekind eta 函数。Newman 研究了 eta-quotient 的模性，给出了形如 \prod_{0 < m | N} eta(mz)^{r_m} 的函数成为级为 N 的（弱）全纯模形式的充分必要条件。我们解释了 Newman 定理的一个证明，该证明是在为 Canada/USA Mathcamp 天才高中生授课时开发的。关键观察是，尽管 Gamma_1(N) 不是由其上三角和下三角子群生成的，但它可以由这些子群与任意同余子群共同生成。关于某个同余子群的模性是利用一个涉及 eta(z) 乘子系统的简单恒等式建立的，其证明是初等的，即避免了 Dedekind 和的使用。
引用
@article{arxiv.2507.16225,
title = {An elementary proof of Newman's eta-quotient theorem},
author = {David Savitt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.16225},
year = {2025}
}
备注
12 pages. To appear, Research in Number Theory