极小模型、模线性微分方程与分式权模形式

我们证明，T. Ibukiyama 所发现的奇阶主同余子群上的分式权模形式，作为所谓 $(2, p)$ 型极小模型的字符乘以 $\eta^{c_{\text{eff}}}$ 自然出现，其中 $c_{\text{eff}}$ 是极小模型的有效中心电荷。利用这一事实以及字符空间的模不变性，我们给出了 Ibukiyama 所证结果的另一种证明，即表示 $\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$ 在 ibukiyama 模形式空间上的显式公式。我们还发现了若干对 $\Gamma(m)$ 与 $\Gamma(n)$（$m|n$）上的 Ibukiyama 模形式空间，具有前者包含于后者之中的性质。最后，我们从具有某乘子系的权 $k\in\frac{1}{5}\mathbb{Z}_{>0}$ 的 Ibukiyama 模形式出发，通过该表示的对称张量积构造了权 $k\in\frac{1}{5}\mathbb{Z}_{>0}$ 的向量值模形式，并证明分量函数与某权 $k$、阶 $1+5k$ 的单项模线性微分方程的解空间一致。