字符公式的模形式类比与模形式的最小提升

若 $f$ 为权重为 2 且水平为 $\Gamma_0(\ell^2)$ 的模-$3$ 本征形式，其中素数 $\ell$ 满足 $\ell \equiv -1 \pmod{3}$，且 $\ell$ 为 $f$ 的一个棘手素数，则我们显示存在无障碍地寻找 $f$ 的最小提升，但存在障碍地寻找非最小提升。我们证明的关键新要素是 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_\ell$ 中 cuspidal representation 的标准字符公式的模形式类比，这一增强方法允许我们轻松计算该表示中 $3$- 原始格子的群上同调。事实上，我们为证明此类模形式类比提供了一个更广泛表示类的框架，利用了 Brou\'e 和 Puig 在模块表示论中的结果。我们展示了该类包括某些 Deligne--Lusztig 表示以及来自 $\mathrm{GL}_2$ 高阶超局部表示的表示。